બિંદુઓ (0, 1, 2) અને (-1, 0, 3) માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ છે,જે $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$4x - 3y + z + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ છે,જે $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ તરીકે લખી શકાય.આ સમતલ $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$a(-1 - 0) + b(0 - 1) + c(3 - 2) = 0 \implies -a - b + c = 0 \implies a + b - c = 0 \dots (ii)$.સમતલ $(i)$ એ સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ છે,તેથી તેમના અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$2a + 3b + c = 0 \dots (iii)$.સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ ને ઉકેલતા:$\frac{a}{1(1) - (-1)(3)} = \frac{-b}{1(1) - (-1)(2)} = \frac{c}{1(3) - 1(2)}$$\frac{a}{4} = \frac{-b}{3} = \frac{c}{1} = k$.તેથી,$a = 4k, b = -3k, c = k$.આ કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા:$4k(x) - 3k(y - 1) + k(z - 2) = 0$.$k$ વડે ભાગતા:$4x - 3y + 3 + z - 2 = 0 \implies 4x - 3y + z + 1 = 0$.

બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમતલનું સમીકરણ જે રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

રેખા $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ સમતલ $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ થી ઉગમબિંદુનું અંતર કેટલું છે?

સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ માં બિંદુ $P(2, 4, -1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ હોય તેવા બિંદુનું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ થી અંતર શોધો.

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module