समतल x-2y+2z+4=0 के समांतर उन समतलों के समीकर | vedclass

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Question

(B) समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x-2y+2z+\lambda=0$ होता है। बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax+by+cz+d=0$ की दूरी $d = \frac

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$x-2y+2z=0, x-2y+2z-6=0$

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(B) समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x-2y+2z+\lambda=0$ होता है। बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax+by+cz+d=0$ की दूरी $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ बिंदु $(1, 2, 3)$ से दूरी $1$ इकाई दी गई है,इसलिए: $\frac{|1(1)-2(2)+2(3)+\lambda|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}} = 1$ $\frac{|1-4+6+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}} = 1$ $\frac{|3+\lambda|}{3} = 1$ $|3+\lambda| = 3$ इसका अर्थ है कि $3+\lambda = 3$ या $3+\lambda = -3$ है। $3+\lambda = 3$ के लिए,हमें $\lambda = 0$ प्राप्त होता है। $3+\lambda = -3$ के लिए,हमें $\lambda = -6$ प्राप्त होता है। इन मानों को $x-2y+2z+\lambda=0$ में रखने पर,हमें अभीष्ट समतल $x-2y+2z=0$ और $x-2y+2z-6=0$ प्राप्त होते हैं।

समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2,3)$ से एक इकाई की दूरी पर हैं।

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एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि मूल बिंदु से इस समतल की दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(-2,1,3), (1,1,1)$ और $(2,3,4)$ से गुजरने वाले समतल का अभिलंब रूप (normal form) में समीकरण है:

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ से गुजरने वाले और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ सदिशों के समांतर समतल का समीकरण है

मूलबिंदु से समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 8$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

बिंदु $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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