समतलों $x+y+z=1$ और $3x+4y+5z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $XY$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। $\mu$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर होगा?

एक समतल $X, Y$ और $Z$-अक्षों पर क्रमशः $2, 3, 4$ के अंतःखंड बनाता है। एक अन्य समतल बिंदु $(-1, 6, 2)$ से होकर गुजरता है और बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो दोनों समतलों के बीच का कोण है

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$l, m, n$ एक दाहिने हाथ की प्रणाली में तीन इकाई सदिश हैं और $L$ बिंदुओं $A, B, C$ से गुजरने वाली एक रेखा है जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $p l + 7 m - 6 n, 2 l + 5 m - 4 n$ और $l + 4 m - 3 n$ हैं। यदि $L$ और बिंदु $(-p, p, p+1)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $ax + by + cz = 1$ है,तो $p(a+b+c) =$