$x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है,यदि $c$ का मान है

मान लीजिए $\theta$ समतलों $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ और $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ के बीच का कोण है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $P_2$ से बिंदु $(4,-2,5)$ पर मिलती है और $P_2$ के अभिलंब के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि $\alpha$,$L$ और $P_2$ के बीच का कोण है,तो $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ का मान $...........$ है।

समतलों $x - y + 2z = 5$ और $3x + y + z = 6$ के प्रतिच्छेदन से बनी रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + 2y + 3z + 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन और मूलबिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।