मान लीजिए P(3, 2, 6) अंतरिक्ष में एक बिंदु है | vedclass

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Question

(A) रेखा $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ पर किसी भी बिंदु $Q$ के निर्देशांक $Q(1 - 3\mu, -1 + \mu, 2 + 5\mu)$ है

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$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ पर किसी भी बिंदु $Q$ के निर्देशांक $Q(1 - 3\mu, -1 + \mu, 2 + 5\mu)$ हैं।दिए गए $P(3, 2, 6)$ के लिए,सदिश $\vec{PQ}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:$\vec{PQ} = (1 - 3\mu - 3)\hat{i} + (-1 + \mu - 2)\hat{j} + (2 + 5\mu - 6)\hat{k}$$\vec{PQ} = (-2 - 3\mu)\hat{i} + (-3 + \mu)\hat{j} + (-4 + 5\mu)\hat{k}$.समतल का समीकरण $x - 4y + 3z = 1$ है,जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ है।यदि $\vec{PQ}$ समतल के समांतर है,तो $\vec{PQ}$ को अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत होना चाहिए,इसलिए $\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$.$(-2 - 3\mu)(1) + (-3 + \mu)(-4) + (-4 + 5\mu)(3) = 0$$-2 - 3\mu + 12 - 4\mu - 12 + 15\mu = 0$$8\mu - 2 = 0$$8\mu = 2$$\mu = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

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