સમતલો x+y+z=1 અને 3x+4y+5z=2 ની છેદરેખામાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 3x+4y+5z-2=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(x+y+z-1) +

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y-3=0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 3x+4y+5z-2=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(x+y+z-1) + \lambda(3x+4y+5z-2) = 0$ $(1+3\lambda)x + (1+4\lambda)y + (1+5\lambda)z - (1+2\lambda) = 0$. આ સમતલ $XY$-સમતલને લંબ છે. $XY$-સમતલનું સમીકરણ $z=0$ છે અને તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (0, 0, 1)$ છે. આપણા જરૂરી સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = (1+3\lambda, 1+4\lambda, 1+5\lambda)$ છે. સમતલો લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \implies (0)(1+3\lambda) + (0)(1+4\lambda) + (1)(1+5\lambda) = 0$. $1+5\lambda = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{5}$. $\lambda = -\frac{1}{5}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(x+y+z-1) - \frac{1}{5}(3x+4y+5z-2) = 0$. $5(x+y+z-1) - (3x+4y+5z-2) = 0$. $5x+5y+5z-5 - 3x-4y-5z+2 = 0$. $2x+y-3=0$.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $3x+4y+5z=2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $XY$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + 2y = 0$ અને $y - 3z + 3 = 0$ ની છેદરેખા છે

ધારો કે $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$ એ સમતલ $px-qy+z=5$ પર આવેલી છે,જ્યાં $p, q \in R$ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module