रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

मान लीजिए $\bar{A}$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर एक सदिश है। $P_1$,सदिशों $2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $4 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समानांतर है और $P_2$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}$ के समानांतर है,तो $\bar{A}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x+3y+z=1$ और $x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप (इकाई में) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$,$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x = y = z$,समीकरणों $x \sin A + y \sin B + z \sin C - 18 = 0$ और $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C - 9 = 0$ द्वारा परिभाषित रेखा को प्रतिच्छेद करती है,जहाँ $A, B, C$ एक त्रिभुज $ABC$ के कोण हैं,तो $80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \right)$ का मान $..........$ है।