मान लीजिए कि L समतलों 2x+3y+z=1 और x+3y+2z=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए कि रेखा $L$ के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं।चूंकि रेखा $L$ दोनों समतलों में स्थित है,इसलिए यह दोनों समतलों के अभिलंबों के लंबवत है।अभिलंब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि रेखा $L$ के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं।चूंकि रेखा $L$ दोनों समतलों में स्थित है,इसलिए यह दोनों समतलों के अभिलंबों के लंबवत है।अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (2, 3, 1)$ और $\vec{n_2} = (1, 3, 2)$ हैं।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v}$,$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-3) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(6-3) = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.हम दिशा सदिश को $(1, -1, 1)$ के रूप में सरल कर सकते हैं।दिक कोज्याएं $(\ell, m, n)$ सदिश $(1, -1, 1)$ को सामान्यीकृत करके प्राप्त की जाती हैं:परिमाण $= \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.अतः,$\ell = \frac{1}{\sqrt{3}}$,$m = -\frac{1}{\sqrt{3}}$,$n = \frac{1}{\sqrt{3}}$.धनात्मक $x$-अक्ष के साथ कोण $\alpha$ के लिए $\cos \alpha = \ell = \frac{1}{\sqrt{3}}$ होगा।

Similar Questions

रेखा $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ और समतल $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं

रेखा $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ को समाहित करने वाले और रेखा $x - 1 = 2 - y = z - 3$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + 2y + 3z + 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन और मूलबिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ और समतल $2x + 2y - z = 6$ के बीच की दूरी क्या है?

किस स्थिति में सरल रेखा $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$,$xy$-समतल के समांतर होती है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module