यदि रेखा x = y = z,समीकरणों x sin A + y sin B | vedclass

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Question

(A) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(k, k, k)$ है।चूंकि यह बिंदु समतलों $x \sin A + y \sin B + z \sin C = 18$ और $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C = 9$ पर स्

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(A) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(k, k, k)$ है।चूंकि यह बिंदु समतलों $x \sin A + y \sin B + z \sin C = 18$ और $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C = 9$ पर स्थित है,इसलिए:$k(\sin A + \sin B + \sin C) = 18 \implies \sin A + \sin B + \sin C = \frac{18}{k}$$k(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C) = 9 \implies \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \frac{9}{k}$दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर,हमें $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C} = \frac{18}{9} = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$\sin A + \sin B + \sin C = 2(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C)$.सर्वसमिकाओं $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ और $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ का उपयोग करने पर।समीकरण में मान रखने पर: $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} = 2(32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2})$.$4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ को हटाने पर,हमें $1 = 16 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = \frac{1}{16}$.अंत में,$80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} ight) = 80 	imes \frac{1}{16} = 5$.

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