मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$,$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3,2,0)$ और रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ को समाहित करने वाला समतल है

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ से गुजरने वाला और समतल $3x+2y+z=6$ के लंबवत समतल $3x-8y+7z=4$ है। यदि $\theta$ रेखा $L$ और $y$-अक्ष के बीच का न्यून कोण है,तो $415 \cos^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए...

रेखाओं $\frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा,समतल $P: ax-y-z=0$,$(a>0)$ के साथ $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)$ का कोण बनाती है। यदि बिंदु $(1,1,-5)$ का समतल $P$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta-\gamma$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ दो समतल हैं जो $P_1: 10x + 15y + 12z - 60 = 0$ और $P_2: -2x + 5y + 4z - 20 = 0$ द्वारा दिए गए हैं। निम्नलिखित में से कौन सी सीधी रेखा किसी ऐसे चतुष्फलक (tetrahedron) की कोर (edge) हो सकती है जिसके दो फलक $P_1$ और $P_2$ पर स्थित हैं?
$(A) \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{5}$
$(B) \frac{x-6}{-5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$
$(C) \frac{x}{-2} = \frac{y-4}{5} = \frac{z}{4}$
$(D) \frac{x}{1} = \frac{y-4}{-2} = \frac{z}{3}$