S(0,0) નાભિ અને x+y=4 નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની નાભિ $S(0,0)$ આપેલ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y-4=0$ છે.ધારો કે $P(x, y)$ એ પરવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે.વ્યાખ્યા મુજબ,$P$ નું નાભિથી અંતર એ $P$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2xy+8x+8y-16=0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની નાભિ $S(0,0)$ આપેલ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y-4=0$ છે.ધારો કે $P(x, y)$ એ પરવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે.વ્યાખ્યા મુજબ,$P$ નું નાભિથી અંતર એ $P$ નું નિયામિકાથી અંતર જેટલું હોય છે,તેથી $SP^2 = PM^2$.$SP^2 = (x-0)^2 + (y-0)^2 = x^2 + y^2$.$P(x, y)$ થી રેખા $x+y-4=0$ નું લંબ અંતર $PM = \frac{|x+y-4|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|x+y-4|}{\sqrt{2}}$ છે.તેથી,$x^2 + y^2 = \left(\frac{x+y-4}{\sqrt{2}}\right)^2$.$x^2 + y^2 = \frac{(x+y-4)^2}{2}$.$2(x^2 + y^2) = x^2 + y^2 + 16 + 2xy - 8x - 8y$.$x^2 + y^2 - 2xy + 8x + 8y - 16 = 0$.

$S(0,0)$ નાભિ અને $x+y=4$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x$ ની નાભિ જીવા હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

પરવલય $y = x^2$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$ છે.

જો પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t^2$ ની કિંમત શોધો.

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા (focal chord) એ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે. તો આ જીવાના ઢાળ (slope) ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module