જો પરવલય y^2=4ax પરના બિંદુ t આગળનો અભિલંબ જી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. શિર

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. શિરોબિંદુ $O(0,0)$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સાથે જોડતી રેખાઓ $OP$ અને $OQ$ નું સંયુક્ત સમીકરણ પરવલયના સમીકરણ $y^2=4ax$ ને અભિલંબના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવીને મેળવવામાં આવે છે: $y^2 = 4ax \left( \frac{y+tx}{2at+at^3} ight)$ $y^2(2at + at^3) = 4ax(y + tx)$ $y^2(2at + at^3) = 4axy + 4atx^2$ $4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$ કારણ કે $OP$ અને $OQ$ કાટખૂણે છે,તેથી $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $4at - (2at + at^3) = 0$ $4at - 2at - at^3 = 0$ $2at - at^3 = 0$ $at(2 - t^2) = 0$ અભિલંબ જીવા માટે $t 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $t^2 = 2$ મળે છે.

જો પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી હોય છે?

બંને પરવલયો $y^2=4x$ અને $x^2=-32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(am_1^2, 2am_1)$ અને $(am_2^2, 2am_2)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે એક પરવલય $(0,4), (1,9)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. તો પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module