उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(2, -1)$ पर और नाभि $(2, -3)$ पर है।

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ की नाभीय जीवा $PQ$ की लंबाई $15$ इकाई है। यदि मूल बिंदु से $PQ$ की दूरी $p$ है,तो $10p^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $(0, 0)$ से $(x, y)$ तक के रेखाखंड को $1 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

कथन $-1:$ रेखा $x - 2y = 2$ परवलय $y^2 + 2x = 0$ से केवल $(-2, -2)$ बिंदु पर मिलती है।
कथन $-2:$ रेखा $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ परवलय $y^2 = -2x$ की बिंदु $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ पर स्पर्श रेखा है।

एक परवलय का नाभि मूलबिंदु $(0,0)$ है और नियता रेखा $x = 2$ है। तो परवलय का शीर्ष कहाँ स्थित है?

परवलय $y^2 = 9x$ पर स्थित बिंदु $(4, -6)$ के लिए प्राचल $t$ ज्ञात कीजिए।