परवलय $y^2 = 9x$ पर स्थित बिंदु $(4, -6)$ के लिए प्राचल $t$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ परवलय $y^2 = 4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। यदि परवलय का अक्ष $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए $r$ त्रिज्या वाले वृत्त को स्पर्श करता है,तो $A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल क्या हो सकती है?

कथन $(A)$: यदि परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों पर खींचे गए अभिलंब वक्र को पुनः $P$ और $P'$ पर मिलते हैं,तो $PP' = 12$ इकाई है।
कारण $(R)$: यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $T_1$ पर खींचा गया अभिलंब वक्र को पुनः $T_2$ पर मिलता है,तो $T_2 = -T_1 - \frac{2}{T_1}$ होता है।

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक परवलय $P$ इस प्रकार है कि उसका शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से क्रमशः $2$ और $4$ इकाई की दूरी पर धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित हैं। यदि मूल बिंदु $O(0,0)$ से परवलय $P$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो $P$ को $S$ और $R$ पर मिलती हैं,तो $\triangle SOR$ का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) किसके बराबर है?

$A(-1, 3)$ परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ के बाहर एक स्थिर बिंदु है और $P$ परवलय पर गति करने वाला एक बिंदु है। बिंदु $Q$ का बिंदुपथ जो $AP$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,एक शांकव है। तो उस शांकव की नाभि है