मान लीजिए $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $(0, 0)$ से $(x, y)$ तक के रेखाखंड को $1 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, -60)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। तो दोनों स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण .................. $^o$ है।

यदि बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि एक स्पर्श रेखा की ढाल दूसरी की दोगुनी है,तो $P$ किस वक्र पर स्थित है:

यदि परवलय $y^2=8x$ की दो स्पर्श रेखाएँ इसके शीर्ष पर स्पर्श रेखा से $M$ और $N$ पर इस प्रकार मिलती हैं कि $MN=4$ है,तो उन दो स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक परवलय की अक्ष क्षैतिज है और यह $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो उस परवलय की नाभि का $y$-निर्देशांक क्या है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी $a \in \mathbb{N}$ का समुच्चय है जिनके लिए परवलय $y^2 = 2ax$ पर बिंदु $P(b, c)$ (जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$) पर स्पर्शरेखा और रेखाओं $x = b$ तथा $y = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $16 \text{ unit}^2$ है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान $..........$ है।