सरल रेखाओं के उस युग्म का समीकरण,जिनमें से प् | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली कोई भी रेखा $y = mx$ है। यदि यह रेखा $y = x$ (जिसकी ढाल $m_1 = 1$ है) के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो उनके बीच का कोण $

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$x^2 - 2xy \sec 2\alpha + y^2 = 0$

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(D) मूल बिंदु से गुजरने वाली कोई भी रेखा $y = mx$ है। यदि यह रेखा $y = x$ (जिसकी ढाल $m_1 = 1$ है) के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो उनके बीच का कोण $	an \alpha = \left| \frac{m - 1}{1 + m(1)} ight|$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $	an^2 \alpha = \frac{(m - 1)^2}{(m + 1)^2}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $(m + 1)^2 	an^2 \alpha = (m - 1)^2$ हो जाता है।विस्तार करने पर,हमें $(m^2 + 2m + 1) 	an^2 \alpha = m^2 - 2m + 1$ प्राप्त होता है।$m$ में द्विघात समीकरण बनाने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $m^2(1 - 	an^2 \alpha) - 2m(1 + 	an^2 \alpha) + (1 - 	an^2 \alpha) = 0$।$(1 - 	an^2 \alpha)$ से विभाजित करने पर,हमें $m^2 - 2m \left( \frac{1 + 	an^2 \alpha}{1 - 	an^2 \alpha} ight) + 1 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\frac{1 + 	an^2 \alpha}{1 - 	an^2 \alpha} = \sec 2\alpha$,समीकरण $m^2 - 2m \sec 2\alpha + 1 = 0$ बन जाता है।$m = \frac{y}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\left( \frac{y}{x} ight)^2 - 2 \left( \frac{y}{x} ight) \sec 2\alpha + 1 = 0$ प्राप्त होता है।$x^2$ से गुणा करने पर,हमें अभीष्ट समीकरण $y^2 - 2xy \sec 2\alpha + x^2 = 0$ प्राप्त होता है।

सरल रेखाओं के उस युग्म का समीकरण,जिनमें से प्रत्येक रेखा $y = x$ के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,है

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