यदि रेखाएँ x^2-4xy+y^2=0,X-अक्ष की धनात्मक दि | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2-4xy+y^2=0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $1-4(\frac{y}{x})+(\frac{y}{x})^2=0$ प्राप्त होता है। माना $m

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$14$

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(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2-4xy+y^2=0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $1-4(\frac{y}{x})+(\frac{y}{x})^2=0$ प्राप्त होता है। माना $m = 	an 	heta = \frac{y}{x}$,तो $m^2-4m+1=0$। रेखाओं की ढाल $m_1 = 	an \alpha$ और $m_2 = 	an \beta$ हैं। द्विघात समीकरण से,मूलों का योग $	an \alpha + 	an \beta = 4$ और मूलों का गुणनफल $	an \alpha \cdot 	an \beta = 1$ है। हमें $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = \frac{1}{	an^2 \alpha} + \frac{1}{	an^2 \beta} = \frac{	an^2 \alpha + 	an^2 \beta}{(	an \alpha \cdot 	an \beta)^2}$ ज्ञात करना है। सर्वसमिका $	an^2 \alpha + 	an^2 \beta = (	an \alpha + 	an \beta)^2 - 2 	an \alpha 	an \beta$ का उपयोग करने पर: $	an^2 \alpha + 	an^2 \beta = (4)^2 - 2(1) = 16 - 2 = 14$। अतः,$\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = \frac{14}{1^2} = 14$।

यदि रेखाएँ $x^2-4xy+y^2=0$,$X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

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