यदि समीकरण px^2 - qy^2 = 0 द्वारा निरूपित रेख | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ है।इसे व्यापक समघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = p$,$h = 0$,और $b = -q$ प्राप्त हो

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$pq > 0$

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(A) दिया गया समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ है।इसे व्यापक समघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = p$,$h = 0$,और $b = -q$ प्राप्त होता है।रेखाएँ वास्तविक और भिन्न होती हैं यदि $h^2 - ab > 0$ हो।मान रखने पर,हमें $0^2 - (p)(-q) > 0$ प्राप्त होता है।अतः $pq > 0$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ भिन्न हैं,तो:

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समीकरण $x^2 + ky^2 + 4xy = 0$ दो संपाती रेखाओं को निरूपित करता है,यदि $k =$

$x^2+2hxy+2y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $hxy + gx + fy + c = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो

यदि $6x^2 + 11xy - 10y^2 + x + 31y + k = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k = $

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