वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ के उस अभिलंब का समीकरण क्या है जो रेखा $x + 2y = 3$ के समांतर है?

मूल बिंदु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत होंगी,यदि

वृत्त $x^2 + y^2 - x - 3y - 4 = 0$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 22x - 4y + 25 = 0$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5x + 12y + 8 = 0$ पर लंब हैं।

बिंदु $P$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींची गई हैं कि उनके बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ है,जहाँ $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in (0, \pi)$ है। यदि वृत्त का केंद्र $C$ है और ये स्पर्श रेखाएँ वृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\Delta PAB$ और $\Delta CAB$ के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है:

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ और परवलय ${y^2} = 8ax$ की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं