એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું $XY$-સમતલથી અંતર તેના $Z$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય.

બિંદુ $P(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ એ ત્રણ સમતલો છે જે અનુક્રમે $YZ, ZX$ અને $XY$ સમતલોને સમાંતર $a, b$ અને $c$ અંતરે આવેલા છે,જે એક લંબચોરસ સમાંતરબાજુ ફલક બનાવે છે. $d_1$ એ $XY$-સમતલની એવી બાજુનો વિકર્ણ છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો નથી અને $d_2$ એ સમતલ $\Pi_2$ નો વિકર્ણ છે જે $d_1$ સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે. જો સમાંતરબાજુ ફલકના શિરોબિંદુઓના યામ પૈકી કોઈ પણ ઋણ ન હોય,તો $d_1$ અને $d_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો એક રેખા,સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણાઓ બનાવે તો,$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ ની કિંમત મેળવો.

શિરોબિંદુઓ $A(3,2,4)$,$B(x_1, y_1, 0)$,$C(x_2, y_2, 0)$,અને $D(x_3, y_3, 0)$ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનો વિચાર કરો. જો ત્રિકોણ $BCD$ એ રેખાઓ $y=x$,$x+y=6$,અને $y=1$ દ્વારા રચાયેલ હોય,તો ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

સમઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?