સમઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.સમઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (a,a,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,0,a), (a,a,a), (0,a,a)$ છે.ધારો કે બે વિકર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$cos^{-1}(1/3)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.સમઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (a,a,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,0,a), (a,a,a), (0,a,a)$ છે.ધારો કે બે વિકર્ણો $OD$ અને $BG$ છે. યામ બિંદુઓ $O(0,0,0), D(a,a,a)$ અને $B(0,a,0), G(a,0,a)$ છે.આ વિકર્ણોના દિશા સદિશો $\vec{d_1} = (a-0, a-0, a-0) = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = (a-0, 0-a, a-0) = a\hat{i} - a\hat{j} + a\hat{k}$ છે.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}|}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|}$ થાય.$\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (a)(a) + (a)(-a) + (a)(a) = a^2 - a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{d_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ અને $|\vec{d_2}| = \sqrt{a^2 + (-a)^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(1/3)$.

Similar Questions

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA + PB = 4$ થાય,જ્યાં $A(2, 3, 4)$ અને $B(-2, 3, 4)$ છે.

જો $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,અને $C(1,-3,1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું $XY$-સમતલથી અંતર તેના $Z$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય.

જો સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ અને $C(2, 3, 2)$ હોય,તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module