उस बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी $XY$-समतल से दूरी,$Z$-अक्ष से उसकी दूरी की दोगुनी है।

$A(27, -243, 81)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है। $B, C, D$ क्रमशः $XY, YZ$ और $ZX$ समतलों के सापेक्ष $A$ के प्रतिबिंब हैं। यदि त्रिभुज $BCD$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

$2a$ विकर्ण वाले एक वर्ग $ABCD$ को विकर्ण $AC$ के अनुदिश इस प्रकार मोड़ा जाता है कि समतल $DAC$ और $BAC$ समकोण पर हों। $DC$ और $AB$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

$A(2,3,5), B(\alpha, 3,3)$ और $C(7,5, \beta)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,तो $\cos^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right) = $

$A(2,3,-4), B(-3,3,-2), C(-1,4,2)$ और $D(3,5,1)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं। यदि $E, F, G$ बिंदु $A$ को समाहित करने वाले इसके फलकों के केंद्रक हैं,तो त्रिभुज $EFG$ का केंद्रक है

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(4, 0, 0)$ और $(-4, 0, 0)$ से उसकी दूरियों का योग हमेशा $10$ रहता है,तो बिंदु का बिंदुपथ है: