જો એક રેખા,સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે alpha, bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. શિરોબિંદુઓના યામ $O(0,0,0), A(a,0,0), B(0,a,0), C(0,0,a), L(a,a,a), M(a,0,a), N(0,a,a), P(a,a,0)$ છે.ચાર વિકર્

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. શિરોબિંદુઓના યામ $O(0,0,0), A(a,0,0), B(0,a,0), C(0,0,a), L(a,a,a), M(a,0,a), N(0,a,a), P(a,a,0)$ છે.ચાર વિકર્ણો $OP, AN, BM, CL$ છે. આ વિકર્ણોના દિશા સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{d_1} = (a, a, a) \implies \hat{u_1} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)$$\vec{d_2} = (-a, a, a) \implies \hat{u_2} = \frac{1}{\sqrt{3}}(-1, 1, 1)$$\vec{d_3} = (a, -a, a) \implies \hat{u_3} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, -1, 1)$$\vec{d_4} = (a, a, -a) \implies \hat{u_4} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, -1)$ધારો કે રેખાના દિકકોસાઈન $(l, m, n)$ છે,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.રેખા અને વિકર્ણ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ માટે,$|\cos 	heta| = |l u_x + m u_y + n u_z|$.તેથી,$\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}(l+m+n)^2$,$\cos^2 \beta = \frac{1}{3}(-l+m+n)^2$,$\cos^2 \gamma = \frac{1}{3}(l-m+n)^2$,$\cos^2 \delta = \frac{1}{3}(l+m-n)^2$.આ બધાનો સરવાળો કરતા:$\sum \cos^2 \alpha = \frac{1}{3} [(l+m+n)^2 + (-l+m+n)^2 + (l-m+n)^2 + (l+m-n)^2]$$= \frac{1}{3} [4(l^2+m^2+n^2)] = \frac{4}{3}(1) = \frac{4}{3}$.

જો એક રેખા,સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણાઓ બનાવે તો,$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ ની કિંમત મેળવો.

Similar Questions

એક સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે. તો સમઘનના વિકર્ણ અને તેની સાથે ત્રાંસી (skew) ધાર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

$xy$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ જે બિંદુઓ $A(2,0,3)$,$B(0,3,2)$ અને $C(0,0,1)$ થી સમાન અંતરે છે,તેના યામ શોધો.

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module