અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિના યામ (pm 8, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે. આપેલ છે કે નાભિ $(\pm 8, 0) = (\pm ae, 0)$ છે,તેથી $ae = 8$. નાભિલંબન

Vedclass · Accepted Answer

$3x^{2} - y^{2} = 48$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે. આપેલ છે કે નાભિ $(\pm 8, 0) = (\pm ae, 0)$ છે,તેથી $ae = 8$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 24$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^{2} = 12a$. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1) = a^{2}e^{2} - a^{2}$. $ae = 8$ અને $b^{2} = 12a$ મૂકતા,આપણને મળે છે $12a = 8^{2} - a^{2}$. $a^{2} + 12a - 64 = 0$. $(a + 16)(a - 4) = 0$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 4$ મળે છે. તેથી $b^{2} = 12(4) = 48$. $a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 48$ ને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1$. $48$ વડે ગુણતા,આપણને $3x^{2} - y^{2} = 48$ મળે છે.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિના યામ $(\pm 8, 0)$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $24$ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $x^2 - y^2 = a^2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો $2x - ky + 3 = 0$ અને $3x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - 6y^2 = 15$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

જો સમીકરણ $x+y+n=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ નો અભિલંબ દર્શાવતું હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module