उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभिय | vedclass

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Question

(A) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है। दिया है,नाभियाँ $(\pm 8, 0) = (\pm ae, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 8$ है। नाभि

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$3x^{2} - y^{2} = 48$

Vedclass · Answer

(A) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है। दिया है,नाभियाँ $(\pm 8, 0) = (\pm ae, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 8$ है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = 24$ है,जिसका अर्थ है $b^{2} = 12a$। हम जानते हैं कि $b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1) = a^{2}e^{2} - a^{2}$। $ae = 8$ और $b^{2} = 12a$ रखने पर,हमें $12a = 8^{2} - a^{2}$ प्राप्त होता है। $a^{2} + 12a - 64 = 0$। $(a + 16)(a - 4) = 0$। चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 4$ है। तब $b^{2} = 12(4) = 48$। $a^{2} = 16$ और $b^{2} = 48$ को मानक समीकरण में रखने पर: $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1$। $48$ से गुणा करने पर,हमें $3x^{2} - y^{2} = 48$ प्राप्त होता है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियों के निर्देशांक $(\pm 8, 0)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $24$ इकाई है।

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