x+y+2=0 को नियता (directrix),(1,-1) को नाभि ( | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(1, -1)$ से दूरी,$P$ की नियता $x+y+2=0$ से दूरी की $e$ गुनी होती है।$SP^2 = e^2 	i

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$7x^2 + 7y^2 - 4xy - 26x - 26y + 10 = 0$

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(C) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(1, -1)$ से दूरी,$P$ की नियता $x+y+2=0$ से दूरी की $e$ गुनी होती है।$SP^2 = e^2 	imes (	ext{लंबवत दूरी})^2$$(x-1)^2 + (y+1)^2 = (\frac{2}{3})^2 	imes \frac{(x+y+2)^2}{2}$सरल करने पर,$7x^2 + 7y^2 - 4xy - 26x - 26y + 10 = 0$ प्राप्त होता है।

$x+y+2=0$ को नियता (directrix),$(1,-1)$ को नाभि (focus) और $\frac{2}{3}$ उत्केंद्रता (eccentricity) वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि एक दीर्घवृत्त का नाभिलंब उसके केंद्र पर समकोण अंतरित करता है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,यदि

$(6,1)$ पर शीर्ष,$(4,1)$ पर नाभि और उत्केंद्रता $e = \frac{3}{5}$ वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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