यदि एक दीर्घवृत्त का नाभिलंब उसके केंद्र पर स | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $LL^{\prime}$ नाभिलंब है,तो $L$ के निर्देशांक $(ae, \frac{b^2}{a})$ हैं।

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$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $LL^{\prime}$ नाभिलंब है,तो $L$ के निर्देशांक $(ae, \frac{b^2}{a})$ हैं।चूंकि $LL^{\prime}$ केंद्र $C(0,0)$ पर समकोण $(\pi/2)$ अंतरित करता है,इसलिए $\angle LCS = \pi/4$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle LCS$ में,$	an(\angle LCS) = \frac{LS}{CS}$ है।$	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{b^2/a}{ae}$$1 = \frac{b^2}{a^2e}$$a^2e = b^2$चूंकि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,इसलिए $a^2e = a^2(1 - e^2)$ है।$e = 1 - e^2$$e^2 + e - 1 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि उत्केंद्रता $e > 0$ होती है,इसलिए $e = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ है।

यदि एक दीर्घवृत्त का नाभिलंब उसके केंद्र पर समकोण अंतरित करता है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

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