વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y-23=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

એક કોએક્સિયલ સિસ્ટમના ત્રણ વર્તુળો પર એક નિશ્ચિત બિંદુથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $t_1, t_2, t_3$ છે. જો $P, Q$ અને $R$ એ આ વર્તુળોના કેન્દ્રો હોય,તો $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ ને લંબછેદી છે. જો વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર રેખા $2x+3y-2=0$ પર આવેલું હોય,તો $2g+f=$

વર્તુળોના પરિવાર $x^2+y^2-2x-2\lambda y-8=0$ ને ધ્યાનમાં લો. આ પરિવાર બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ વિશે આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?

$x^2+y^2-14x+6y+33=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળ $S$ એ $X$-અક્ષને $A$ અને $B$ $(OB > OA)$ માં છેદે છે. $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $L$ એ $C$ માંથી પસાર થતી અને $(-1)$ ઢાળ ધરાવતી રેખા છે. જો $L$ એ વર્તુળ $S^{\prime}$ નો વ્યાસ હોય અને વર્તુળો $S$ અને $S^{\prime}$ ની રેડિકલ અક્ષ પણ હોય,તો વર્તુળ $S^{\prime}$ નું સમીકરણ શું છે?