x^2+y^2-14x+6y+33=0 દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ છે. $X$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y=0$ મૂકતા: $x^2-14x+33=0 \implies (x-3)(x-11)=0$. આમ,બિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-17x+3y+54=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ છે. $X$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y=0$ મૂકતા: $x^2-14x+33=0 \implies (x-3)(x-11)=0$. આમ,બિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $B(11, 0)$ છે કારણ કે $OB > OA$. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $C$ એ $(\frac{3+11}{2}, 0) = (7, 0)$ છે. રેખા $L$ એ $(7, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $-1$ છે: $y-0 = -1(x-7) \implies x+y-7=0$. $L$ એ $S$ અને $S^{\prime}$ ની રેડિકલ અક્ષ હોવાથી,$S^{\prime}$ નું સમીકરણ $S + kL = 0$ છે: $x^2+y^2-14x+6y+33 + k(x+y-7) = 0$. $x^2+y^2+(k-14)x+(k+6)y+(33-7k) = 0$. $S^{\prime}$ નું કેન્દ્ર $(-\frac{k-14}{2}, -\frac{k+6}{2})$ છે. $L$ એ $S^{\prime}$ નો વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર $L$ પર હોવું જોઈએ: $-\frac{k-14}{2} - \frac{k+6}{2} - 7 = 0 \implies -k+14-k-6-14 = 0 \implies -2k-6=0 \implies k=-3$. $k=-3$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2+(-3-14)x+(-3+6)y+(33-7(-3)) = 0$. $x^2+y^2-17x+3y+54=0$.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વક્ર $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ નો એક વ્યાસ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની જીવા હોય,તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શે છે તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module