વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ (1,0) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{y}{x} + \left(\frac{y}{x}\right)^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = ux$,તેથી $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)=\log |x|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{y}{x} + \left(\frac{y}{x}ight)^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = ux$,તેથી $\frac{dy}{dx} = u + x\frac{du}{dx}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $u + x\frac{du}{dx} = 1 + u + u^2$. બંને બાજુથી $u$ બાદ કરતા: $x\frac{du}{dx} = 1 + u^2$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{du}{1 + u^2} = \int \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $	an^{-1}(u) = \log|x| + C$. $u = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x| + C$. વક્ર બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an^{-1}(0) = \log|1| + C$,જેનો અર્થ છે $0 = 0 + C$,તેથી $C = 0$. આમ,સમીકરણ $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x|$ છે.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો સ્પર્શકનો ઢાળ $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ છે.

Similar Questions

જો $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$,$x > 0$,$\phi > 0$,અને $y(1) = -1$ હોય,તો $\phi(y^2/4)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module