જે વક્ર બિંદુ (1, 2) માંથી પસાર થાય છે અને વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y(x^2 + 1) = 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$.આથી: $\ln|y| = -\ln(x^2 + 1) + C$.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln|y| + \ln(x^2 + 1) = C$,જે $\ln|y(x^2 + 1)| = C$ માં પરિણમે છે.તેથી,$y(x^2 + 1) = e^C = k$ (જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે).વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x = 1$ અને $y = 2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$2(1^2 + 1) = k \implies 2(2) = k \implies k = 4$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y(x^2 + 1) = 4$ છે.

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$,$y(0) = 1$,અને $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$ હોય,તો $k =$

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ ને ઉકેલતા,મળતો ઉકેલ $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ છે,તો $t$ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module