x^2 + y^2 frac{dy}{dx} = 4 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$. ચલને અલગ કરતા: $y^2 dy = (4 - x^2) dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int y^2 dy = \int (4 - x^2) dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 + y^3 = 12x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$. ચલને અલગ કરતા: $y^2 dy = (4 - x^2) dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int y^2 dy = \int (4 - x^2) dx$. તેથી: $\frac{y^3}{3} = 4x - \frac{x^3}{3} + C_1$. આખા સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા: $y^3 = 12x - x^3 + 3C_1$. ધારો કે $3C_1 = C$,તો ઉકેલ: $x^3 + y^3 = 12x + C$ થાય.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2x}{y^2}$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module