વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2-5x-6y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $A(0, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો $AB$ અને $AC$ દોરવામાં આવ્યા છે. $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને તેમના સ્પર્શબિંદુઓને જોડતી રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$5x^2-xy-5x+y=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ વર્તુળ $S=0$ ના અભિલંબ છે. જો આ વર્તુળ,વર્તુળ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,તો $S=0$ ના સાપેક્ષમાં $S^{\prime}=0$ ના કેન્દ્રની સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-12=0$ અને $x^2+y^2+4x-12=0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ અંતર્ગત છે. જો આ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા અને તેમની સામાન્ય જીવા આ સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો હોય, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

રેખા $3x-y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+3=0$ ને સ્પર્શે છે. જો $k_1, k_2$ $(k_1 < k_2)$ એ $k$ ની બે કિંમતો હોય,તો આપેલ વર્તુળના સંદર્ભમાં બિંદુ $(k_1, k_2)$ ની સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ શું થાય?