બિંદુ (h, k) માંથી વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ છે. સ્પર્શક જીવા $AB$ નું સમીકરણ $xh + yk = a^2$ છે. કેન્દ્ર $O(0, 0)$ થી જીવા $AB$ પરના લ

Vedclass · Accepted Answer

$a \frac{(h^2 + k^2 - a^2)^{3/2}}{h^2 + k^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$ છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ છે. સ્પર્શક જીવા $AB$ નું સમીકરણ $xh + yk = a^2$ છે. કેન્દ્ર $O(0, 0)$ થી જીવા $AB$ પરના લંબ $OM$ ની લંબાઈ $OM = \frac{a^2}{\sqrt{h^2 + k^2}}$ છે. કાટ્રાયેંગલ $OAM$ માં,$AM = \sqrt{OA^2 - OM^2} = \frac{a\sqrt{h^2 + k^2 - a^2}}{\sqrt{h^2 + k^2}}$. $AB = 2AM$ હોવાથી,$AB = \frac{2a\sqrt{h^2 + k^2 - a^2}}{\sqrt{h^2 + k^2}}$. બિંદુ $P(h, k)$ થી જીવા $AB$ પરના લંબ $PM$ ની લંબાઈ $PM = OP - OM = \frac{h^2 + k^2 - a^2}{\sqrt{h^2 + k^2}}$ છે. ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes AB 	imes PM = \frac{a(h^2 + k^2 - a^2)^{3/2}}{h^2 + k^2}$ થાય.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ ની સામાન્ય જીવા શૂન્યતર લંબાઈની હોય,તો

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ માટે બિંદુ $(0,1)$ આગળ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module