જેનું મધ્યબિંદુ $(3,1)$ હોય, તેવી ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની જીવાનું સમીક૨ણ ______ છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, a $>2$, ની અંતર્ગત, જેનું એક શિરોબિંદુ આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષનું એક અંત્ય બિંદુ હોય અને જેની એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $6 \sqrt{3}$ છે. તો આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ....... છે,

ઉપવલય $4{x^2} + 9{y^2} = 1$ પરના   . . . .  . બિંદુથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર થાય.

જો $x^{2}+9 y^{2}-4 x+3=0, x, y \in R$, હોય તો અનુક્રમે $x$ અને  $y$ એ  . . .  . અંતરાલમાં આવે.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ  પ્રધાન અક્ષ $x-$ અક્ષ પર હોય અને બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(6, 2)$ માંથી પસાર થાય

ધારો કે $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ એક ઉપવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ__________ છે.