સીધી રેખા 3x + 2y - z - 4 = 0 અને 4x + y - 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સમતલો $P_1: 3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $P_2: 4x + y - 2z + 3 = 0$ ના છેદબિંદુની રેખાનું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ રેખાનો દિશા સદિશ $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z}{5}$

Vedclass · Answer

(B) બે સમતલો $P_1: 3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $P_2: 4x + y - 2z + 3 = 0$ ના છેદબિંદુની રેખાનું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v}$ શોધીએ છીએ,જે લંબ સદિશો $\vec{n_1} = (3, 2, -1)$ અને $\vec{n_2} = (4, 1, -2)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે.$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -1 \ 4 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(-6 + 4) + \hat{k}(3 - 8) = -3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$.આપણે દિશા ગુણોત્તર $(3, -2, 5)$ લઈ શકીએ છીએ.હવે,સમતલના સમીકરણોમાં $z = 0$ મૂકીને રેખા પરનું એક બિંદુ શોધો:$3x + 2y = 4$ અને $4x + y = -3$.બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા: $8x + 2y = -6$.આમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $5x = -10 \implies x = -2$.$x = -2$ ને $4x + y = -3$ માં મૂકતા: $4(-2) + y = -3 \implies y = 5$.તેથી,બિંદુ $(-2, 5, 0)$ છે.સમપ્રમાણ સ્વરૂપ $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ છે,જે $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z}{5}$ આપે છે.

સીધી રેખા $3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $4x + y - 2z + 3 = 0$ નું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

બિંદુઓ $(a, 1, 6)$ અને $(3, 4, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $(3a + 4b)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module