રેખા frac{x-1}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z+3}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A$ એ $(2\lambda+1, -\lambda-2, 2\lambda-3)$ દ્

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}=\lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A$ એ $(2\lambda+1, -\lambda-2, 2\lambda-3)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. સદિશ $\vec{PA} = (2\lambda+1-2, -\lambda-2-(-10), 2\lambda-3-1) = (2\lambda-1, -\lambda+8, 2\lambda-4)$ છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. કારણ કે $PA$ એ રેખાને લંબ છે,તેથી $\vec{PA} \cdot \vec{n} = 0$ થાય. $(2\lambda-1)(2) + (-\lambda+8)(-1) + (2\lambda-4)(2) = 0$. $4\lambda - 2 + \lambda - 8 + 4\lambda - 8 = 0$. $9\lambda - 18 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$. $A$ ના યામમાં $\lambda = 2$ મૂકતા,આપણને $A(2(2)+1, -2-2, 2(2)-3) = A(5, -4, 1)$ મળે છે. લંબ અંતર $AP$ એ $P(2, -10, 1)$ અને $A(5, -4, 1)$ વચ્ચેનું અંતર છે. $AP = \sqrt{(5-2)^2 + (-4 - (-10))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

Similar Questions

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ અને $\frac{x-1}{10}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{-11}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -4)$ નું રેખા $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ થી અંતર શોધો.

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle BAC$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની દિશાના કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module