બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ નું રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ થી સદિશ $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો બિંદુ $(a, 2, 5)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ માં બિંદુ $(1, 2, 7)$ ના પ્રતિબિંબથી અંતર $4$ હોય,તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{0}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z+4}{\alpha}, \alpha \in R$,બે રેખાઓ છે,જે બિંદુ $B$ પર છેદે છે. જો $P$ એ બિંદુ $A(1,1,-1)$ થી $L_2$ પરના લંબનો લંબપાદ હોય,તો $26 \alpha(PB)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(5, 4, 2)$ માંથી રેખા $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના પગના યામ છે. તો સદિશ $\alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$ નો સદિશ $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.