વર્તુળો $x^2 + y^2 + x - y + 2 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - 4x - 12 = 0$ ની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $C$,વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના પરિઘને દુભાગે છે. જો $C$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2y-3=0$ ને લંબ હોય,તો વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર શું છે?

જો $S \equiv 2x^2+2y^2-8x+8y-7=0$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+kx-ky+1=0$ અને $x^2+y^2-kx+ky-2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ હોય,તો બિંદુ $(k, k)$ માંથી વર્તુળ $S$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળો $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ એ વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય,તો $k = \dots$

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.