$X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને રેખા $3x + 4y = 60$ દ્વારા એક ત્રિકોણ રચાય છે. ત્રિકોણની અંદર આવેલા બિંદુઓ $P(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a$ પૂર્ણાંક છે અને $b$ એ $a$ નો ગુણક છે,તે $...........$ છે.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે અસમતા $\frac{8x^2+16x-51}{(2x-3)(x+4)} > 3$ સાચી છે?

ગણ $S = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7x + 6 \leq 0 \text{ અને } x^2 - 3x > 0\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પૂલમાં પાણીની એસિડિટી સામાન્ય ગણાય છે જ્યારે ત્રણ દૈનિક માપનનું સરેરાશ $pH$ મૂલ્ય $8.2$ અને $8.5$ ની વચ્ચે હોય. જો પ્રથમ બે $pH$ માપન $8.48$ અને $8.35$ હોય,તો ત્રીજા માપન માટે $pH$ મૂલ્યની રેન્જ શોધો જેથી એસિડિટીનું સ્તર સામાન્ય રહે.

ધારો કે $m, n$ એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $0 \leq m \leq \sqrt{3}$ અને $-\sqrt{3} \leq n \leq 0$ થાય. અસમતાઓ $y \geq 0$,$y - 3 \leq mx$,અને $y - 3 \leq nx$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $(x, y)$ ધરાવતા સમતલના પ્રદેશનું ન્યૂનતમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

એક પાત્ર $1120 \text{ લિટર}$ દ્રાવણથી ભરેલું છે જેમાં $40 \%$ એસિડ છે. તેમાં કેટલા લિટર એસિડ ઉમેરવો જોઈએ જેથી પરિણામી મિશ્રણમાં $40 \%$ થી વધુ પરંતુ $50 \%$ થી ઓછું પાણી હોય?