त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x - y + 5 = 0$ और $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिंदु $A$ $(1, -2)$ है,तो रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?

$O(0,0), A(-3,-1)$ और $B(-1,-3)$ एक $\triangle OAB$ के शीर्ष हैं। $P, A$ से $OB$ पर खींचे गए लंब $AD$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ है। तब $OB$ के समानांतर और $P$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण है:

$2x + y - 4 = 0$ और $x - 3y + 5 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ इकाई की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$5x - 6y - 1 = 0$ और $3x + 2y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x - 5y + 11 = 0$ पर लंब रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि रेखाएँ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,और $2x - 3y + \lambda = 0$ संगामी हैं। यदि रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ में बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिबिंब $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ है,तो $|\alpha \lambda|$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक रेखा इस प्रकार है कि सरल रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है,तो उसका समीकरण है