उस परवलय का समीकरण क्या है जिसके शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 4)$ और $(0, 2)$ हैं?

मान लीजिए $O$ परवलय $x^{2}=4y$ का शीर्ष है और $Q$ उस पर कोई बिंदु है। मान लीजिए बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो रेखाखंड $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,शांकव $C$ है। तो $C$ की उस जीवा का समीकरण,जो बिंदु $(1, 2)$ पर समद्विभाजित होती है,है:

परवलय $x^2 = 4ay$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और जिसका ढाल $\tan \alpha$ है।

दिए गए वक्र का समीकरण $x^2-4x+4y-8=0$ है। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ नाभि	$(I)$ $(4,2)$
$(B)$ शीर्ष	$(II)$ $(3,2)$
$(C)$ नाभिलंब का एक सिरा	$(III)$ $(2,3)$
$(D)$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु	$(IV)$ $(2,4)$
	$(V)$ $(2,2)$

सही मिलान है:

बिंदु $(0,-1)$ और परवलय $x^{2}=4y$ पर स्थित एक बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ है:

एक परवलय का शीर्ष बिंदु $(a, b)$ है और नाभिलंब की लंबाई $l$ है। यदि परवलय का अक्ष $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा में है,तो इसका समीकरण क्या होगा?