मान लीजिए O परवलय x^{2}=4y का शीर्ष है और Q उ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $Q = (2t, t^2)$ परवलय $x^2 = 4y$ पर एक बिंदु है। शीर्ष $O$ $(0, 0)$ है।बिंदु $P(h, k)$ $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभा

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$5x - 4y + 3 = 0$

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(D) मान लीजिए $Q = (2t, t^2)$ परवलय $x^2 = 4y$ पर एक बिंदु है। शीर्ष $O$ $(0, 0)$ है।बिंदु $P(h, k)$ $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$h = \frac{2(2t) + 3(0)}{2+3} = \frac{4t}{5} \Rightarrow t = \frac{5h}{4}$$k = \frac{2(t^2) + 3(0)}{2+3} = \frac{2t^2}{5} = \frac{2}{5} \left(\frac{5h}{4}\right)^2 = \frac{5h^2}{8}$अतः,बिंदुपथ $C$ $8k = 5h^2$ या $5x^2 = 8y$ है।परवलय $5x^2 = 8y$ की जीवा का समीकरण जो बिंदु $(1, 2)$ पर समद्विभाजित होती है,$T = S_1$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T = 5x(x_1) - 4(y + y_1)$ और $S_1 = 5x_1^2 - 8y_1$ है।मान रखने पर:$5x(1) - 4(y + 2) = 5(1)^2 - 8(2)$$5x - 4y - 8 = 5 - 16$$5x - 4y + 3 = 0$

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