दीर्घवृत्त $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ के नाभियों के निर्देशांक,शीर्ष,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(A) दिया गया समीकरण $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ है।
दोनों पक्षों को $36$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$
इसे मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ से तुलना करने पर,जहाँ $a > b$,हमें $a = 3$ और $b = 2$ प्राप्त होता है।
उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ है।
नाभियों के निर्देशांक $(\pm ae, 0) = (\pm 3 \times \frac{\sqrt{5}}{3}, 0) = (\pm \sqrt{5}, 0)$ हैं।
शीर्ष $(\pm a, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।
दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2 \times 3 = 6$ है।
लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \times 2 = 4$ है।
नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 4}{3} = \frac{8}{3}$ है।