સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બીજ $\alpha_1 = \sqrt{3}+\sqrt{2}i$ અને $\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,$\alpha_1$ ની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\bar{\alpha_1

Vedclass · Accepted Answer

$(x^4-2x^2+25)(x^4-10x^2+1)=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બીજ $\alpha_1 = \sqrt{3}+\sqrt{2}i$ અને $\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,$\alpha_1$ ની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\bar{\alpha_1} = \sqrt{3}-\sqrt{2}i$ પણ બીજ હોવું જોઈએ.તેથી,$\alpha_1$ અને $\bar{\alpha_1}$ માટેનો દ્વિઘાત અવયવ $(x^2-2\sqrt{3}x+5)$ છે.સહગુણકો સંમેય બનાવવા માટે,આપણે તેના અનુબદ્ધ અવયવ સાથે ગુણાકાર કરવો પડે,જે $(x^4-2x^2+25)=0$ આપે છે.તે જ રીતે,$\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ માટે,ન્યૂનતમ બહુપદી $(x^4-10x^2+1)=0$ મળે છે.આમ,સંયુક્ત સમીકરણ $(x^4-2x^2+25)(x^4-10x^2+1)=0$ છે.

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ જેના બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ અને $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ હોય તે

Similar Questions

ધારો કે $x, y, z$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેનામાંથી કઈ શરત $x=y=z$ સૂચવે છે?
$I.$ $x^3+y^3+z^3=3xyz$
$II.$ $x^3+y^2z+yz^2=3xyz$
$III.$ $x^3+y^2z+z^2x=3xyz$
$IV.$ $(x+y+z)^3=27xyz$

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ હોય,તો $3x^2 + 4xy - 3y^2 = $

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module