परिमेय गुणांकों वाला न्यूनतम घात का समीकरण जि | vedclass

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Question

(A) माना मूल $\alpha_1 = \sqrt{3}+\sqrt{2}i$ और $\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ हैं।चूंकि गुणांक परिमेय होने चाहिए,$\alpha_1$ का संयुग्मी $\bar{\alpha_

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$(x^4-2x^2+25)(x^4-10x^2+1)=0$

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(A) माना मूल $\alpha_1 = \sqrt{3}+\sqrt{2}i$ और $\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ हैं।चूंकि गुणांक परिमेय होने चाहिए,$\alpha_1$ का संयुग्मी $\bar{\alpha_1} = \sqrt{3}-\sqrt{2}i$ भी एक मूल होना चाहिए।अतः,$\alpha_1$ और $\bar{\alpha_1}$ के लिए द्विघात गुणनखंड $(x^2-2\sqrt{3}x+5)$ है।गुणांकों को परिमेय बनाने के लिए,हम इसे इसके संयुग्मी गुणनखंड से गुणा करते हैं,जिससे $(x^4-2x^2+25)=0$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\alpha_2 = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ के लिए,न्यूनतम बहुपद $(x^4-10x^2+1)=0$ प्राप्त होता है।अतः,संयुक्त समीकरण $(x^4-2x^2+25)(x^4-10x^2+1)=0$ है।

परिमेय गुणांकों वाला न्यूनतम घात का समीकरण जिसके मूल $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ और $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ हैं,वह है

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