સમતલો 4x + 4y - 5z = 12 અને 8x + 12y - 13z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાના દિકગુણોત્તર $(a, b, c)$ છે. રેખા બંને સમતલો પર હોવાથી,તે બંને સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (4, 4, -5)$ અને $\vec{n_2} = (8, 12, -13)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાના દિકગુણોત્તર $(a, b, c)$ છે. રેખા બંને સમતલો પર હોવાથી,તે બંને સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (4, 4, -5)$ અને $\vec{n_2} = (8, 12, -13)$ ને લંબ છે.તેથી,દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ નીચે મુજબ મળે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 4 & -5 \ 8 & 12 & -13 \end{vmatrix} = \hat{i}(-52 + 60) - \hat{j}(-52 + 40) + \hat{k}(48 - 32) = 8\hat{i} + 12\hat{j} + 16\hat{k}$.$4$ વડે ભાગતા,દિકગુણોત્તર $(2, 3, 4)$ ના પ્રમાણમાં મળે છે.રેખા પરનું બિંદુ શોધવા માટે,સમતલના સમીકરણોમાં $z = 0$ લેતા:$4x + 4y = 12 \implies x + y = 3$$8x + 12y = 32 \implies 2x + 3y = 8$આને ઉકેલતા,$2(3 - y) + 3y = 8 \implies 6 - 2y + 3y = 8 \implies y = 2$,અને $x = 1$.આમ,રેખા પરનું બિંદુ $(1, 2, 0)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 0}{4}$ થાય.

સમતલો $4x + 4y - 5z = 12$ અને $8x + 12y - 13z = 32$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય:

Similar Questions

ધારો કે $d$ એ સમતલ $-x + y + z = 1$ પર બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ ના લંબપાદ વચ્ચેનું અંતર છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x + 2y - 5z + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module