ધારો કે $d$ એ સમતલ $-x + y + z = 1$ પર બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ ના લંબપાદ વચ્ચેનું અંતર છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$2\bar{a}+\bar{b}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\bar{b}-\bar{c}$ સદિશને સમાંતર રેખા તથા $\bar{a}$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\bar{b}+\bar{c}$ તથા $\bar{a}+2\bar{b}-\bar{c}$ સદિશોને સમાંતર સમતલ $P$ માં છેદે છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

રેખાઓ $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાઓ $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ અને $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\gamma \in R$ એવું છે કે રેખાઓ $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ અને $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ એકબીજાને છેદે છે. ધારો કે $R_1$ એ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $O=(0,0,0)$,અને $\hat{n}$ એ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને સમાવતા સમતલનો એકમ લંબ સદિશ છે. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ બરાબર	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ માટે એક શક્ય પસંદગી	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ બરાબર	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ નું એક શક્ય મૂલ્ય	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$