समतलों 4x + 4y - 5z = 12 और 8x + 12y - 13z = | vedclass

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Question

(C) माना रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं। चूँकि रेखा दोनों समतलों पर स्थित है,इसलिए यह दोनों समतलों के अभिलंबों $\vec{n_1} = (4, 4, -5)$ और $\vec{n

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$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{4}$

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(C) माना रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं। चूँकि रेखा दोनों समतलों पर स्थित है,इसलिए यह दोनों समतलों के अभिलंबों $\vec{n_1} = (4, 4, -5)$ और $\vec{n_2} = (8, 12, -13)$ के लंबवत है।अतः,दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ इस प्रकार है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 4 & -5 \ 8 & 12 & -13 \end{vmatrix} = \hat{i}(-52 + 60) - \hat{j}(-52 + 40) + \hat{k}(48 - 32) = 8\hat{i} + 12\hat{j} + 16\hat{k}$.$4$ से विभाजित करने पर,दिक अनुपात $(2, 3, 4)$ के समानुपाती हैं।रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करने के लिए,समतल समीकरणों में $z = 0$ रखने पर:$4x + 4y = 12 \implies x + y = 3$$8x + 12y = 32 \implies 2x + 3y = 8$इन्हें हल करने पर,$2(3 - y) + 3y = 8 \implies 6 - 2y + 3y = 8 \implies y = 2$,और $x = 1$ प्राप्त होता है।अतः,रेखा पर स्थित बिंदु $(1, 2, 0)$ है।रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 0}{4}$ है।

समतलों $4x + 4y - 5z = 12$ और $8x + 12y - 13z = 32$ के प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

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समतल $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ की मूल बिंदु से दूरी,जो रेखा $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ के समांतर मापी गई है,क्या है?

यदि बिंदु $P(1, -2, 3)$ का समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ में रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर मापा गया प्रतिबिंब $Q$ है,तो $PQ$ का मान ज्ञात कीजिए:

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