ઉપવલય frac{x^2}{9} + frac{y^2}{4} = 1 ની જીવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે છેદબિંદુ $R(x_1, y_1)$ છે. તો $PQ$ એ $R$ ની સાપેક્ષે ઉપવલયની સ્પર્શ જીવા છે,અને તેનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4} = 1$ થશે.કેન

Vedclass · Accepted Answer

ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે છેદબિંદુ $R(x_1, y_1)$ છે. તો $PQ$ એ $R$ ની સાપેક્ષે ઉપવલયની સ્પર્શ જીવા છે,અને તેનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4} = 1$ થશે.કેન્દ્ર $O(0, 0)$ સાથે $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ ઉપવલયના સમીકરણને સ્પર્શ જીવાના સમીકરણની મદદથી સમધાતી બનાવીને મેળવી શકાય છે: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = (\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4})^2$.આપેલ છે કે $OP \perp OQ$,તેથી $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય.સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = \frac{x^2x_1^2}{81} + \frac{y^2y_1^2}{16} + \frac{2xyx_1y_1}{36}$.ગોઠવતા: $x^2(\frac{x_1^2}{81} - \frac{1}{9}) + y^2(\frac{y_1^2}{16} - \frac{1}{4}) + \frac{2xyx_1y_1}{36} = 0$.સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય લેતા: $(\frac{x_1^2}{81} - \frac{1}{9}) + (\frac{y_1^2}{16} - \frac{1}{4}) = 0$.આમ,$(x_1, y_1)$ નો બિંદુપથ $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{16} = \frac{13}{36}$ થાય,જે એક ઉપવલય છે.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ પરના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2,-4)$ છે. તો તે જીવાનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$,નાભિઓ $(\pm 4, 0)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module